Правило ленца в картинках

Блог

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 4.20.1).

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника. 2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции Eинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 4.20.3, модуль силы Ампера равен FA = IBl. Сила Ампера направлена навстречу движения проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна

Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным.

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для инд можно придать привычный вид. За времы Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 4.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 4.20.1 и 4.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея. Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный Iинд = инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло (см. § 4.11)

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии. Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам. 1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы. Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 4.20.3).

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение называется правилом Ленца (1833 г.). Рис. 4.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2:

Определяя полюса катушки по «правилу буравчика», найдем, что южный полюс будет теперь наверху катушки, а северный внизу. Разноименные полюса магнита и соленоида, притягиваясь, будут тормозить движение магнита. Значит, индуктированный ток опять будет противодействовать причине, которая его вызвала.

Если мы имеем не один проводник, а катушку, состоящую из w витков, то величина индуктированной ЭДС будет:

При равномерном изменении во времени магнитного потока выражение будет постоянно. Тогда абсолютное значение ЭДС в проводнике будет равно:

3. Замыкая цепь I (рисунок 3, а), пропустим ток по проводнику АБ. Направление тока показано на рисунке стрелками. Магнитное поле проводника АБ, созданное появившимся током, распространяясь во все стороны, будет пересекать проводник ВГ, и в цепи II возникает индуктированная ЭДС. Поскольку цепь II замкнута на гальванометр, в ней появится ток. Гальванометр в этом случае включен также, как и в предыдущем опыте.

Выражение в данной формуле представляет собою среднюю скорость изменения магнитного потока по времени. Чем меньше промежуток времени Δt, тем меньше вышеуказанная ЭДС отличается от ее действительного значения в данный момент времени. Знак минус, стоящий перед выражением , показывает направление индуктированной ЭДС, то есть учитывает правило Ленца.

При увеличении магнитного потока выражение будет положительным, а ЭДС – отрицательной. В этом и заключается правило Ленца: ЭДС и созданный ею ток противодействуют причине, которая их вызвала.

Как мы уже знаем, проводники, токи в которых направлены в разные стороны, отталкиваются один от другого. Поэтому проводник ВГ с индуктированным током будет стремиться оттолкнуться от проводника АБ (так же, как и проводник АБ от ВГ), устранить влияние поля проводника АБ и тем самым препятствовать причине, вызвавшей индуктированный ток.

а – в момент замыкания цепи I, б – в момент размыкания цепи

4. Для следующего примера возьмем катушку, имеющую круглый сердечник, набранный из нарубленной стальной проволоки, на который свободно надето легкое алюминиевое кольцо (рисунок 4). В момент замыкания цепи по обмотке катушки начинает проходить электрический ток, создающий магнитное поле, индукционные линии которого, пересекая алюминиевое кольцо, индуктируют в нем ток. В момент включения катушки в алюминиевом кольце возникает индуктированный ток, направленный обратно току в витках катушки. Проводники имеющие разное направление индукционного тока отталкиваются. Поэтому в момент включения катушки алюминиевое кольцо подскакивает вверх.

1. Если расположить проводник в магнитном поле так, как показано на рисунке 1, то при движении вниз проводник будет пересекать это магнитное поле. Тогда в проводнике индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу правой руки. В нашем случае направление индуктированной ЭДС, а стало быть и тока будет «к нам». Посмотрим теперь, как будет вести себя наш проводник с током в магнитном поле. Из предыдущих статей нам известно, что проводник с током из магнитного поля будет выталкиваться. Направление выталкивания определяется по правилу левой руки. В нашем случае сила выталкивания направлена вверх. Таким образом, индуктированный ток, взаимодействуя с магнитным полем, мешает движению проводника, то есть противодействует причине, которая его вызвала.

Рисунок 2. Противодействие соленоида движению магнита:

Нам известно, что проводники, в которых ток идет в одном направлении, притягиваются один к другому. Поэтому проводник ВГ будет стремиться протянуться к проводнику АБ, чтобы поддержать его убывающее магнитное поле.

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен FA = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции. Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:

Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводникахпротекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Электромагнитная индукция

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Правило ленца в картинках

Правило Ленца основано на обобщении опытов по электромагнитной индукции .

Будем приближать к одному из его концов постоянный магнит, например, северным полюсом. В соленоиде возникнет электрический ток, который обнаружится по отклонению стрелки гальванометра. Направлен индукционный ток против часовой стрелки, если смотреть на соленоид со стороны магнита.

Возникновение индукционного тока в соленоиде при приближении у нему постоянного магнита

1. Возьмем соленоид (катушку) C , замкнутый через гальванометр G (рис.1).

2. Возьмем соленоид C , замкнутый через гальванометр G . Будем удалять от одного из его концов постоянный магнит (рис. 2).

Правило Ленца применяется при расчетах и проектировании электронного и электромеханического оборудования.

1. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики.- М., Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1952.- Т.2.- С.475-479.

Анализируя результаты этих двух опытов, можно сделать еще один вывод: при приближении северного полюса магнита к соленоиду индукционный ток создает магнитное поле, индукция которого направлена навстречу индукции магнитного поля магнита, и, следовательно, магнит и соленоид отталкиваются, то есть между ними возникает сила противодействующая движению магнита, которое вызывает возникновение индукционного тока. При удалении магнита магнит и соленоид притягиваются, то есть снова между ними возникает сила противодействующая движению магнита.

Время оптимального проявления (log t k от -10 до 2).

В сжатой форме правило Ленца можно сформулировать так:

2. Калашников С.Г. Электричество.- М.: Наука, 1977.- С.179-182.

Время существования (log t c от 15 до 15);

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Эта формула носит название закона Фарадея.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Иллюстрация правила Ленца. В этом примере , а . Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Джеймсом Максвеллом в 1861 г.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен FA = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скорость зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

В этом случае угол между направлением вектора скорости и вектора магнитной индукции поля равен 90°, поэтому F Л = B | q 0| , поскольку sin = 1. В соответствии с правилом левой руки в любой точке траектории движения частицы, сила Лоренцо перпендикулярна к направлению скорости ее движения. Следовательно, частица будет двигаться равномерно по окружности.

3. Какая разница в отклонении тем самым магнитным полем токов в ионизированном газе: а) положительных и отрицательных ионов; б) заряженных однократно, двукратно и более?

Из экспериментов известно, что в случае отсутствия электрического поля на заряженную частицу может действовать определенная сила, если частица движется.

Таким образом, модуль силы Лоренцо равна:

3. Скорость частицы направлена под некоторым углом к линиям магнитной индукции поля.

В этом случае угол между направлением вектора скорости и вектора магнитной индукции равна нулю (или 180°). Поскольку sin = 0, то F Л = 0. Следовательно, магнитное поле не действует на частицу и она движется равномерно прямолинейно.

2. Какие из частиц электронного луча отклоняются на больший угол тем же магнитным полем: более быстрые или медленные?

Таким образом, траектория движения частицы — спираль, шаг h (расстояние между соседними витками) которой определяется составляющей l: h = ll T , а радиус R витка спирали — составляющей ± : R = m ±/ Bq .

3. На рисунках схематически изображены различные случаи взаимодействия движущейся заряженной частицы и магнитного поля. Сформулируйте задачу в каждом случае и решите ее.

Правило левой руки: если раскрытую ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительно заряженной частицы, то отогнутый в плоскости ладони большой палец покажет направление силы, действующей на частицу.

Период обращения частицы не зависит от скорости ее движения и радиуса траектории.

Силу, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы, называют силой Лоренца Л.

Зарисуйте схему опыта и проверьте выполнения правила Ленца.

Приступаем непосредственно к выполнению лабораторной работы. При этом все данные, которые вы будите получать в процессе исследования, заносите в таблицу.

Закон электромагнитной индукции: среднее значение электродвижущей силы индукции в проводящем контуре пропорционально скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Лабораторная работа №2

Посмотрите, как ведет себя стрелка миллиамперметра после проделанного опыта.

Замыкая и размыкая ключ, проверьте возникает ли в первой катушки индукционный ток.

Зафиксируйте, в какую сторону при этом отклониться стрелка миллиамперметра. Это поможет в дальнейшем судить о расположении магнитных полюсов катушки с током по направлению отклонения стрелки миллиамперметра.

1. В чем заключается явление электромагнитной индукции?

Запишите вывод по работе на основе проведённых наблюдений. Объясните различие в направлении индукционного тока с точки зрения правила Ленца.

В конце работы, подведите ее итог, сделав общий вывод, не забыв отразить в нем условия, при которых в катушке возникал индукционный ток.

Также проверьте, возникает ли индукционный ток при изменении силы тока реостатом.

Замкнув ключ, определите расположение магнитных полюсов катушки с током при помощи магнитной стрелки.

Рядом с катушкой расположите магнитную стрелку или компас.

1250. В каких случаях в колебательном контуре будут получаться незатухающие электромагнитные колебания?

Задачи по теме «Магнитный поток. Индуктивность.»

Правило Ленца

1254. Вычислите частоту собственных колебаний в кон­туре, если его емкость увеличить в 3 раза, а индуктивность уменьшить в 3 раза. Активным сопротивлением контура можно пренебречь.

1261. Катушка индуктивностью 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 0.01 м и расстоянием между ними 0.1 мм. Найдите диэлектриче­скую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на частоту 400 кГц.

3. Индуктивность контура L = 0,04 Гн, сила тока в нем I = 0,5 А. Найти магнитный поток.

14.7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 2,5∙10 -6 Гн и двух конденсаторов, соединенных между собой парал­лельно, емкостью С = 5∙10 -3 мкФ каждый. Определить период электри­ческих колебаний в контуре.

Отталкивание или притяжение магнита катушкой зависит от направления индукционного тока в ней. Поэтому закон со­хранения энергии позволяет сформулировать правило, опре­деляющее направление индукционного тока.

2. Индуктивность контура L = 0,2 Гн. При какой силе тока в нем возникает магнитный поток Ф = 0,1 Вб?

1260. Колебательный контур состоит из катушки индук­тивностью 0,003 Гн и плоского конденсатора. Пластины конденсатора в виде дисков радиусом 1.2 см расположены на расстоянии 0,3 мм друг от друга. Определите период собственных колебаний контура. Каким будет период коле­баний, если конденсатор заполнить диэлектриком с диэлек­трической проницаемостью 4?

1251. Для какой цели в колебательный контур иногда включают катушку переменной индуктивности или конден­сатор переменной емкости?

14.6. Во сколько раз изменится период и частота свободных, незату­хающих колебаний в контуре, если его индуктивность увеличить в 2 ра­за, а емкость — в 4 раза?

В случае сверхпроводников компенсация изменения внеш­него магнитного потока будет полной. Поток магнитной ин­дукции через поверхность, ограниченную сверхпроводящим контуром, вообще не меняется со временем ни при каких ус­ловиях. Подробнее об этом пойдет речь в дальнейшем.