Закон сохранения импульса выполняется в

Блог

1) во внешнем поле силы 2) в замкнутой системе тел

8. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью 1 м/с. Отношение масс этих тел равно

10. На одном конце неподвижной длинной тележки массой m1 стоитчеловек массой m2. С какой по модулю скоростью будет двигаться тележка, если человек побежит со скоростью V относительно тележки?

2.Шар массой m, движущийся со скоростью v, ударяет неподвижный шар вдвое большей массы, в результате чего шары начали двигаться со скоростью равной (удар считать неупругим)

9. С поверхности Земли произведен выстрел под углом к горизонту. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на два осколка равной массы, причем один из них летит назад по первоначальной траектории снаряда Где упадет второй осколок?

3) дальше от места выстрела, чем точка, где упал бы снаряд

1. Космонавт массой m вышел из люка космического корабля и, оттолкнувшись от корабля, приобрел скорость v и импульс mv. Какой по модулю импульс приобрел в результате такого взаимодействия космический корабль, если его масса в 100 раз больше массы космонавта?

4. Человек массой 60 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку на воде со скоростью 5 м/с. С какой скоростью станет двигаться по воде лодка вместе с человеком в первый момент после прыжка человека, если масса лодки 40 кг?

3) в неинерциальной системе отсчета 4) при отсутствии силы трения

12.Тележка массой 2 кг, движущаяся со скоростью 3 м/с, сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг и сцепляется с ней. Чему равна скорость обеих тележек после взаимодействия?

5. Закон сохранения импульса выполняется только…

7. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью 200 м/с, разрывается на два одинаковых осколка, один из которых летит назад со скоростью 200 м/с. С какой скоростью летит второй осколок?

если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, то импульс системы сохраняется.

Скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно стало ее спутником, движущимся по круговой орбите, называется первая космическая скорость. Любое тело может стать искусственным спутником другого тела, если сообщить ему необходимую скорость.

Полученный результат легко обобщается на случай системы, содержащей произвольное число N тел:

7) Закон сохранения импульса

Здесь — скорости тел в начальный момент времени, а — в конечный. Так как импульс — величина векторная, то уравнение (11) представляет собой компактную запись трех уравнений для проекций импульса системы на координатные оси.

Если сумма внешних сил не равна нулю, но равна нулю сумма проекций сил на какое-то направление, то проекция импульса системы на это направление сохраняется. Например, система тел на Земле или вблизи ее поверхности не может быть замкнутой, так как на все тела действует сила тяжести, которая изменяет импульс по вертикали согласно уравнению (9). Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не может изменять импульс, и сумма проекций импульсов тел на горизонтально направленную ось будет оставаться неизменной, если действием сил сопротивления можно пренебречь.

Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональ­ной квадрату расстояния между ними:

Гравитационные силы обусловлены взаимным притяжением тел и направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки, поэтому называются центральными силами. Они зависят только от координат взаимодействующих точек и являются потенциальными силами. В 1682 г. И.Ньютон открыл закон всемирного тяготения:

Взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу, называют гравитационным, а само явление всемирного тяготения — грави­тацией.

Закон сохранения импульсаформулируется так:

Кроме того, при быстрых взаимодействиях (взрыв снаряда, выстрел из орудия, столкновения атомов и т. п.) изменение импульсов отдельных тел будет фактически обусловлено только внутренними силами. Импульс системы сохраняется при этом с большой точностью, ибо такие внешние силы, как сила тяготения и сила трения, зависящая от скорости, заметно не изменяет импульса системы. Они малы по сравнению с внутренними силами. Так, скорость осколков снаряда при взрыве в зависимости от калибра может изменяться в пределах 600 — 1000 м/с.Интервал времени, за который сила тяжести смогла бы сообщить телам такую скорость, равен

Как видно из проделанного нами вывода, закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Система тел,на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой или изолированной. В замкнутой системе тел импульс сохраняется.Но область применения закона сохранения импульса шире: если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю, импульс системы все равно сохраняется.

Если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то равно нулю и изменение импульса системы: . Это означает, что, какой бы интервал времени мы ни взяли, суммарный импульс в начале этого интервала и в его конце один и тот же: . Импульс системы остается неизменным, или, как говорят, сохраняется:

— Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z (аналог второго закона Ньютона) имеет вид:

2. Сформулируйте теорему Штейнера. От чего зависит момент инерции тела?

— Момент инерции тела Jz относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:

8. Сопоставьте основные величины и уравнения динамики поступательного и вращательного движений.

Закон сохранения момента импульса

— В замкнутой механической системе момент внешних сил относительно неподвижной оси Mz=0 и , откуда Lz=const – закон сохранения момента импульса. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

в) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.

6. С наклонной плоскости, составляющей угол 30 0 с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

6. Выведите и сформулируйте уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

т.е. момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

— если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения , т.е. если Mz=0, то , откуда

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки 0 на оси z.

где Lz – момент импульса твердого тела относительно оси z.

Таким образом, работу совершает лишь тангенциальная составляющая силы, нор­мальная составляющая силы (α = 90°) работы не совершает.

В современной формулировки закон сохранения импульса гласит: при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, её полный импульс остаётся неизменным.

Для определения работы силы F рассмотрим криволинейную траекторию (рис. 2.5), по которой движется материальная точка из положения 1 в положение 2. Разобьем траекторию на элементарные, достаточно малые перемещения dr; этот вектор совпадает с направлением движения материаль ной точки. Модуль элементарного перемещения обозначим dS: |dr| = dS. Так как элементарное перемещение достаточно мало, то в этом случае силу F можно рассматривать неизменной и элементарную работу вычислять по формуле работы постоянной силы:

Закон сохранения импульса обязан своим существованием такому фундаментальному свойству симметрии, как однородность пространства.

Пусть эта зависимость представлена графически (рис.2.6), тогда искомая работа определяется на графике площадью заштрихованной фигуры.

Закон сохранения импульса выполняется в

Суммируя все элементарные работы, можно определить работу переменной силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 (см. рис. 2.5). Эта задача сводится к нахождению следующего интеграла:

Пусть на тело массой m в течение времени t действует какая-то постоянная сила . Выясним, как произведение этой силы на время её действия связано с изменением состояния этого тела.

или как скалярное произведение векторов:

Из второго закона Ньютона (2.8) мы видим, что временная характеристика действия силы связана с изменением импульса Fdt=dP

Единица импульса — килограмм-метр в секунду (кг • м/с).

Работа может быть положительной или отрицательной. Знак элементарной работы зависит от значения соsα. Так, например, из рисунка 2.7 видно, что при перемещении по горизонтальной поверхности тела, на которое действуют силы F, Fтр и mg, работа силы F положительна (α > 0), работа силы трения Fтр отрицательна (α = 180°), а работа силы тяжести mg равна нулю (α = 90°). Так как тангенциальная составляющая силы Ft = F соs α, то элементарная работа вычисляется как произведение Ft на модуль элементарного перемещения dS:

В результате взаимодействия тел их координаты и скорости могут непрерывно изменяться. Могут изменяться и силы, действующие между телами. К счастью, наряду с изменчивостью окружающего нас мира существует и неизменный фон, обусловленный так называемыми законами сохранения, утверждающими постоянство во времени некоторых физических величин, характеризующих систему взаимодействующих тел как целое.

С латинского «импульс» переводится как «толкать, двигать».

Школьная Энциклопедия

Импульс силы – это также векторная величина.

Эта формула показывает связь между силой, которая действует на тело, временем действия этой силы и изменением скорости тела.

Самый яркий пример применения закона сохранения импульса – реактивное движение.

Самый простой пример реактивного движения – полёт воздушного шарика, из которого выходит воздух. Если мы надуем шарик и отпустим его, он начнёт лететь в сторону, противоположную движению выходящего из него воздуха.

На законе сохранения импульса основана реактивная тяга. Мы знаем, что при движении ракеты с реактивным двигателем в результате сгорания топлива из сопла выбрасывается струя жидкости или газа (реактивная струя). В результате взаимодействия двигателя с вытекающим веществом появляется реактивная сила. Так как ракета вместе с выбрасываемым веществом является замкнутой системой, то импульс такой системы не меняется со временем.

Реактивная сила, или реактивная тяга, обеспечивает движение реактивного двигателя и объекта, связанного с ним, в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Единица измерения импульса в международной системе единиц СИ – килограмм-метр в секунду (кг · м/сек).

До того, как ракета начала двигаться, сумма импульсов ракеты и горючего была равна нулю. Следовательно, по закону сохранения импульса после включения двигателей сумма этих импульсов тоже равна нулю.

Так, в результате выстрела из ружья импульс самого ружья и импульс пули изменятся. Но сумма импульсов ружья и находящейся в нём пули до выстрела останется равной сумме импульсов ружья и летящей пули после выстрела.

Импульс каждого из тел в замкнутой системе может изменяться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется при взаимодействии этих тел с течением времени, то есть остаётся постоянной величиной. Это и есть закон сохранения импульса.

То есть, импульс системы материальных точек – это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему. Она равна произведению масс этих точек на их скорости.

Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений и суммировать результаты:

Закон сохранения импульса

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины:

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьегозаконов Ньютона. Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой